A função ψ ( x ) da eq. 38-19 descreve uma partícula livre para a qual supusemos que U x = 0 na equação de Schrodinger (Eq. 38-15). Suponha que U x = U 0 onde U 0 é uma constante. Mostre que a Eq. 38-19 continua a ser uma solução da equação de Schrodinger, mas o valor do número de onda angular k da partícula passa a ser dado por

k = 2 π h 2 m ( E - U 0 )

Passo 1

A equação de Schrodinger em uma dimensão é

d 2 ψ d x 2 + 8 π 2 m h 2 E - U x ψ = 0

Nesse caso, como U x = U 0 :

d 2 ψ d x 2 + 8 π 2 m h 2 E - U 0 ψ = 0

Assim, temos uma equação do tipo MHS:

d 2 ψ d x 2 + k 2 ψ = 0 ,

com

k 2 = 8 π 2 m h 2 E - U 0

Passo 2

A solução geral dessa equação é

ψ = A e i k x + B e - i k x

Assim, tirando a raiz, obtemos

k = 8 π 2 m h 2 E - U 0

Logo,

k = 2 π h 2 m ( E - U 0 )

Resposta

Demonstração.

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