Enunciado

A corda mi de um violino tem uma densidade linear de 0,5   g / m e está sujeita a uma tensão de 80   N , afinada para uma frequência ν = 660   H z . (a) Qual é o comprimento da corda? (b) Para tocar a nota lá da escala seguinte, de frequência 880   H z , prende-se a corda com um dedo, de forma a utilizar apenas uma fração f de seu comprimento. Qual é o valor de f ?

Passo 1

(a) Para encontrar o comprimento da corda, primeiro calcular a velocidade de propagação da onda na corda:

v = T μ = 80 0,5.10 - 3 = 400   m / s

E com isso podemos calcular o comprimento de onda da corda:

v = λ ν         ⇒         λ = v ν = 400 660 ≈ 0,6   m

Como a nota mi corresponde ao primeiro modo normal de vibração ( n = 1 ):

l = λ 2

l = 0,6 2 = 0,3   m

Passo 2

(b) Agora queremos uma frequência de 800   H z , enquanto a velocidade de propagação se mantém igual:

v = λ ν         ⇒         λ = v ν = 400 880 ≅ 0,455   m

Então o novo comprimento da corda deve ser:

l = 0,455 2 = 0,227

E então a razão entre os dois comprimentos é:

f = l ' l = 0,227 0,300 ≈ 0,75

Resposta

(a) O comprimento da corda é de 0,3   m

(b) A fração do comprimento é f = 0,75 .

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