Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 1
Uma corda uniforme, de de comprimento e massa de , está esticada sob uma tensão de . Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, com amplitude de e frequência de oscilações por segundo. O deslocamento inicial da extremidade é de para cima. (a) Ache a velocidade de propagação e o comprimento de onda da onda progresiva gerada na corda. (b) Escreve, como função do tempo, o deslocamento transversal de um ponto da corda situado à distância da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade. (c) Calcule a intensidade da onda progressiva gerada.
Passo 1
(a) Vamos começar lembrando da fórmula para a velocidade de propagação de uma onda em uma corda:
Onde é a tensão total sobre a corda e é a densidade linear. A tensão foi dada no enunciado, e a densidade linear é:
Então:
Passo 2
E o comprimento de onda pode ser relacionado com a frequência que também foi dada no enunciado:
Passo 3
(b) Para expressar esse deslocamento vamos usar a equação geral da onda harmônica progressiva:
A fórmula par ao número de onda é:
E a frequência angular é:
A amplitude já foi dada no enunciado:
Então:
E para determinar vamos usar uma condição inicial. O enunciado diz que a extremidade da corda () se encontra na posição no instante , então:
Então a função é:
Onde e estão em metros e está em segundos.
Passo 4
(c) Agora vamos lembrar da fórmula para a intensidade de uma onda progressiva:
Resposta
(a) e .
(b) . Onde e devem estar em metros e em segundos.
(c) .