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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 2

Um carrinho sobre um trilho de ar, preso a uma mola, oscila entre a marca de 10 cm e a de 60 cm da escala lateral do trilho. O carrinho completa 10 oscilações em 33 s. Quanto valem (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a amplitude e (e) a velocidade máxima do carrinho?

Passo 1

Sabemos que um corpo em MHS fica oscilando em torno da sua posição de equilíbrio. Além disso, a posição de equilíbrio é exatamente o ponto médio das posições extremas. Assim, como o corpo está oscilando entre x = 10   c m e x = 60   c m , então a posição de equilíbrio será o ponto médio dessas duas posições, ou seja, x 0 = 35   c m .

Passo 2

  1. Notemos que o corpo completa 10 oscilações em 33 s. Assim, 1 oscilação demorar 33 10 = 3,3   s . Portanto, o período vale 3,3   s .

    2. Passo 3

  2. Vamos lembrar da relação entre f e T :

    3. f = 1 T f = 1 3,3 f = 0,30   H z

    Passo 4

  3. Lembremos que:

    4. ω = 2 π f ω = 2 3,14 0,30 ω = 1,90   r a d / s

    Passo 5

  4. A amplitude será A = x m á x - x 0 = 60 - 35 = 25   c m . Note que também poderíamos ter calculado a amplitude como A = x 0 - x m í n = 35 - 10 = 25   c m .

    5. Passo 6

  5. A posição pode ser escrita como:

x = A cos ⁡ ω t + ϕ 0

de modo que, derivando, encontramos a velocidade:

v = - A ω sin ⁡ ω t + ϕ 0

Assim, a máxima velocidade só poderá ser A ω , pois o valor do seno varia entre - 1 e 1 . Portanto,

v m á x = A ω v m á x = 0,25 1,90 v m á x = 0,48   m / s

Resposta

  1. 3,3   s .
  2. 0,30   H z .
  3. 1,90   r a d / s .
  4. 25   c m .
  5. 0,48   m / s .
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