Um carrinho sobre um trilho de ar, preso a uma mola, oscila entre a marca de 10 cm e a de 60 cm da escala lateral do trilho. O carrinho completa 10 oscilações em 33 s. Quanto valem (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a amplitude e (e) a velocidade máxima do carrinho?
Passo 1
Sabemos que um corpo em MHS fica oscilando em torno da sua posição de equilíbrio. Além disso, a posição de equilíbrio é exatamente o ponto médio das posições extremas. Assim, como o corpo está oscilando entre e , então a posição de equilíbrio será o ponto médio dessas duas posições, ou seja, .
Passo 2
- Notemos que o corpo completa oscilações em 33 s. Assim, 1 oscilação demorar . Portanto, o período vale .
- Vamos lembrar da relação entre e :
- Lembremos que:
- A amplitude será . Note que também poderíamos ter calculado a amplitude como .
- A posição pode ser escrita como:
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Passo 6
de modo que, derivando, encontramos a velocidade:
Assim, a máxima velocidade só poderá ser , pois o valor do seno varia entre e . Portanto,
Resposta
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