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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 68

Sua gata Mimi (massa 7,00 kg) está tentando subir uma rampa sem atrito de 2,00 m de comprimento e inclinada de 30,0° acima da horizontal. Como a pobre gata não encontra tração na rampa, você a empurra durante toda a extensão da rampa, exercendo sobre ela uma força constante de 100 N paralela à rampa. Supondo que Mimi comece a correr de modo a estar com velocidade de 2,40 m/s na base da rampa, qual será sua velocidade no topo da rampa? Use o teorema do trabalho-energia

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo joia?

Pelo teorema do trabalho-energia cinética teremos que o trabalho de todas as forças atuantes será igual a variação de energia cinética.

Vamos fazer uma representação ilustrativa do problema. Representando a gata com um bloco.

Onde:

v o = 2,40   m / s F = 100   N d = 2,0   m m = 7,0   k g

E adotando g = 9,8   m / s 2 .

Passo 2

Como a energia cinética se transformará em energia potencial elástica, temos:

τ F R = ∆ E c

τ N + τ P + τ F = m v 2 2 - m v o 2 2

O trabalho resultante é dado pela soma do trabalho da força normal, força peso e força de atrito. τ N é nulo, pois é perpendicular a trajetória do movimento.

0 - m g h + F d = m v 2 2 - m ∙ 2,40 2 2

Para calcular a altura fazemos o seno do ângulo da rampa, assim:

sen ⁡ 30 ° = h d     → h = d ∙ sen ⁡ 30 ° → h = 2,0 ∙ 1 2 → h = 1   m  

Voltando....

- 7,0 ∙ 9,8 ∙ 1,0 + 100 ∙ 2 = 7,0 2 ( v 2 - 2,4 2 )

v 2 = 37,54 + 5,76

v 2 = 43,3     →   v = 6,5   m / s    

Achamos a velocidade no topo da rampa. Show de bola?

Resposta

  v = 6,5   m / s    

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