Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Problemas - Ex. 48
48 - Para uma frequência , a reatância de um certo capacitor é igual à reatância de um certo indutor.
- Se a frequência variar para , qual deverá ser a razão entre a reatância do indutor e a reatância do capacitor? Qual das duas reatâncias é a mais elevada?
- Se a frequência variar para , qual será a razão entre a reatância do indutor e a reatância do capacitor? Qual das duas reatâncias é a mais elevada?
- Se o capacitor e o indutor fossem conectados em série com um resistor de resistência para formar um circuito R-L-C em série, qual seria a frequência angular durante a ressonância do circuito?
Passo 1
Ora, pelo enunciado sabemos que a reatância indutiva e capacitiva são iguais, veja:
Como pela teoria, sabemos que essas reatâncias são definidas dessa forma aqui...
Então...
Ora, se a gente duplicar , basicamente a gente ganhará essas duas novas reatâncias aqui:
Ou seja, podemos falar que essas novas reatâncias se relacionam com as antigas dessa maneira aqui:
Como ...
Sendo a razão entre a reatância do indutor com a do capacitor a razão de ...
Então a gente percebe que , ou seja...
Passo 2
Basicamente vamos fazer a mesma coisa agora só que considerando agora...
Como ...
Sendo a razão entre a reatância do indutor com a do capacitor a razão de ...
Então a gente percebe que , ou seja...
Passo 3
Poxa, por definição a gente pode encontrar a frequência angular de ressonância fazendo essa igualdade aqui:
E como vimos no passo :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)