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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Problemas - Ex. 56

56 - Um resistor de 400   Ω e um capacitor de 6,0   p F são conectados em paralelo com um gerador CA que fornece uma tensão eficaz de 220   V para uma frequência angular de 360   r a d / s . Use os resultados do Problema 31.54. Observe que, como não existe indutor no circuito, o termo 1 / ω L não está presente na expressão de Z . Calcule

  1. A amplitude da corrente no resistor;
  2. A amplitude da corrente no capacitor;
  3. O ângulo de fase da corrente da fonte;
  4. A amplitude da corrente através do gerador.
  5. A corrente da fonte está atrasada ou adiantada em relação à voltagem da fonte?

Passo 1

L e t r a   A :

Ora, sabemos que o nosso circuito está em paralelo dessa forma aqui:

Antes de mais nada, sabemos que:

V = 2 V r m s   = 311   V

A corrente que passa no resistor é então...

I R = V R   →

I R = 311 400

I R = 0,778   A

Passo 2

L e t r a   B :

A amplitude da corrente que passa no capacitor será então...

I C = V X c

Onde X c é a reatância capacitiva...

I C = V 1 / ω C   →

I C = V ω C   →

Substituindo lembrando-se então de que 6 p F é 6 ⋅ 10 - 6 F ...

I C = ( 311   V ) ⋅ ( 360     r a d / s ) ⋅ ( 6 ⋅ 10 - 6 F )

I C = 0 , 672 A

Passo 3

A corrente que passa na fonte então será...

I = I R + j I C

j I C é a corrente que passa no capacitor. A gente coloca o j (número imaginário) pra Indicar que acorrente no capacitor está 90 ° adiantada. Substituindo...

I = 0.778 + 0,672 j

Para encontrar o ângulo, iremos usar a seguinte expressão:

I = ϕ = arctan ⁡ I C I R

I = arctan ⁡ 0,672 0,778   →

I = 40,8 °  

Então 40,82 ° é o ângulo de defasagem da corrente da fonte em relação a tensão!

Passo 4

L e t r a   D :

Ora, acabamos de ver que o módulo da corrente que passa pela fonte (gerador) é de...

Vamos encontrar ela da seguinte forma

I = I R 2 + I C 2

= 0.778   A 2 + 0.672   A 2

I = 1.03   A

Passo 5

L e t r a   E :

A corrente está adiantada. A gente pode perceber isso pelo fato do ângulo de defasagem ser positivo e não negativo. A presença de capacitores faz isso com a corrente!

Portanto, ϕ > 0 .

Resposta

  1. 0.778 A
  2. 0.672 A
  3. 40.8°
  4. 1.03 A
  5. ϕ > 0
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