Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 53
Um tubo de 1,20 m de comprimento é tampado em uma extremidade. Perto da extremidade aberta, há um alto-falante acionado por um oscilador de áudio cuja frequência pode variar de 10,0 a 5000 Hz. (Negligencie qualquer correção final.) (A) Qual é a frequência mais baixa do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo? (b) Qual é a frequência mais alta que produzirá ressonância? (c) Quantas frequências diferentes do oscilador produzirão ressonância?
Passo 1
A menor frequência no tubo, terá o maior comprimento de onda, pois são inversamente proporcionais, como temos o comprimento do tubo, podemos achar o comprimento de onda máximo:
O n só pode assumir valores ímpares pois uma das extremidades do tubo está tampada, como queremos o maior valor de n tem que ser 1:
E pela equação de velocidade da onda:
Podemos determinar a frequência mínima da letra (a) já que a velocidade será (velocidade do som no ar):
Passo 2
Na letra (b), como a frequência do alto-falante varia de 10,0 a 5000 Hz, precisamos escrever em termos do primeiro harmônico, que é o que calculamos antes:
E então fazemos
Mas n deve ser ÍMPAR e inteiro, vamos arredondar para baixo:
E então vamos substituir na equação do para determinarmos o verdadeiro valor da frequência máxima (já que como arredondamos, sabemos que é menor que 5000Hz):
Passo 3
Como só existem harmônicos ímpares e temos 69 harmônicos a mais que o fundamental, teremos 35 frequências que produzirão ressonância