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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 10

Um helicóptero militar em missão de treinamento voa horizontalmente com velocidade de 60,0   m / s e acidentalmente deixa cair uma bomba (felizmente não ativa) de uma altura de 300 m . Despreze a resistência do ar. a) Quanto tempo a bomba leva para atingir o solo? b) Qual a distância horizontal percorrida pela bomba durante a queda? c) Ache os componentes da velocidade na direção horizontal e na vertical imediatamente antes de a bomba atingir o solo. d) Faça diagramas x t , y t , v x t e v y t para o movimento da bomba. e) Mantida constante a velocidade do helicóptero, onde estaria ele no momento em que a bomba atingisse o solo?

Passo 1

Belezoca galerinha bonita! Repara que nessa questão temos uma bomba que se solta de um helicóptero que possui um velocidade horizontal, deste modo, a velocidade inicial da bomba será a mesma que a do helicóptero.

Podemos esboçar a situação descrita no enunciado para compreendermos melhor:

A bomba se move em movimento de projétil e o tempo de queda determinará o seu tempo no ar.

Vamos tomar o movimento da bomba caindo como + y .

Passo 2

  1. Como estamos despresando a resistência do ar, a bomba se encontra em queda livre, então a sua aceleração é a a aceleração gravitacional, já conhecida por nós:

    2. g = 9,8   m/ s 2

    Pelo enunciado temos que a velocidade do helicptero é: v = 60   m/s , e essa é a velocidade inicial da bomba também.

    Temos que a bomba parte do repouso, em relação ao helicóptero, então, v 0 = 0 .

    Além do mais, sabemos que a altura é: h = ∆ y = 300   m .

    Agora podemos encontrar o tempo de queda da bomba, a partir da equação:

    ∆ y = v 0 y t + g t 2 2

    Δ y diferença de altura

    v 0 y velocidade inicial

    t tempo

    g gravidade

    Logo

    t = 2 ∆ y g = 2 ⋅ 300   m 9,8   m/ s 2

    t = 7,82   s

    Algo importante a se comentar é independência do movimento, o movimento horizontal e o movimento vertical da bomba são independentes e esse tempo pode ser utilizado para encontrar o deslocamento na horizontal da bomba ou do helicóptero.

    Passo 3

  2. Para sabermos a distancia horizontal que a bomba alcança, temos que:

    3. ∆ x = v 0 x t + a x t 2 2

    Agora, temos os seguintes dados: t = 7,82 s v 0 = 60 m / s a x = 0

    Então, temos que:

    ∆ x = 60   m/s ⋅ 7,82   s

    ∆ x = 470   m

    Passo 4

  3. Bom, nós temos que: v = v 0 = 60 m / s   na direção de x .

    4. Então, vamos utilizar a equação v y = v 0 y + g ⋅ t   para achar a componente da velocidade na vertical.

    Portanto,

    v y = 9,8   m/ s 2 ⋅ 7,82   s

    v y = 76,6   m/s

    Passo 5

  4. Os diagramas x t , y t , v x t e v y t se dão por:

    5. Passo 6

  5. O helicóptero e a bomba sempre têm o mesmo componente em x de velocidade e posição, então o helicóptero estaria a 300m diretamente acima da bomba no impacto.

Resposta

  1. t = 7,82 s
  2. ∆ x = 470 m
  3. v y = 76,6 m / s

  5. Acima da bomba.
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