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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 17

No nível do solo, uma bomba é disparada com velocidade inicial de 80,0 m/s, a 60 ° sobre a horizontal e sem sofrer resistência significativa do ar. a) Ache os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bomba. b) Quanto tempo ela leva para atingir seu ponto mais alto? c) Ache sua altura máxima sobre o solo. d) A que distância do seu ponto de disparo a bomba aterrissa? e) No seu ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical da sua aceleração e velocidade.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos uma bomba que tem velocidade inicial de 80 m / s e é lançado da 60 ° da horizontal. Nosso objetivo a partir daí é obter as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial, o tempo até a bomma atingir a altura máxima, a distancia horizontal percorrida e no seu ponto mais alto, as componentes horizontal e vertical da sua aceleração e velocidade

Muita coisa, não é?

A bomba se move em movimento de projétil.

Seja + x horizontal, na direção do movimento da bomba, e + y seja para cima.

Então: a x = 0 a y = - 9,8 m / s 2

Veja só!

Passo 2

Vamos encontrar, então, os componentes verticais e honrizontais da velocidade:

v 0 x = v 0 cos ⁡ α 0

v 0 x = 80 m / s ⋅ cos ⁡ 60 ° = 40 m / s

E

v 0 y = v 0   s e n   α 0

v 0 y = 80 m / s   ⋅ sen ⁡ 60 ° = 69,3 m / s

Bacana, não é?

Passo 3

Na sua altura máxima: v y = 0 e então pela equação do movimento acelerado...

v y = v 0 y + a t

⇒ t = v y - v 0 y a y = 0 - 69,3 m s - 9,8 m s 2

t = 7,07 s

Tranquilo até aqui?

Passo 4

E para que possamos encontrar a altura máxima, vamos utilizar a equação de Torricelli:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

⇒ ∆ y = v y 2 - v 0 y 2 2 a y = 0 - 69,3 m s 2 2 - 9,8 m s 2

∆ y = 245 m

Estamos quase lá!

Passo 5

O tempo total no ar é o dobro do tempo até a altura máxima, então:

∆ x = v 0 x t + a x t 2 2 = 40 m s ⋅ 14,14 s

∆ x = 566 m

Bora continuar!

Passo 6

Na altura máxima: v x = v 0 x = 40 m / s v y = 0 em todos os pontos do movimento: a x = 0 a y = - 9,8 m / s 2 .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. v 0 x = 40 m / s e v 0 y = 69,3 m / s
  2. t = 7,07 s
  3. 245 m
  4. 566 m
  5. a x = 0 a y = - 9,8 m / s 2
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