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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 21

Qual é a hora entre 9h e 10h em que o ponteiro dos minutos de um relógio coincide com o ponteiro das horas? Depois de meio dia, qual é a primeira vez que os três ponteiros voltam a coincidir?

Passo 1

Tudo de boa galerinha? Vamos lá fazer mais uma questão toppp!

Aqui de cara nós ficamos muito tentados a achar que seria 9h 45 min. Acontece que quando o ponteiro dos minutos avança para o 45, o das horas já estará um pouquinho adiantado, caminhando em direção às 10h. E agora? Calma, vem comigo!

Passo 2

  1. O que a gente quer saber, em termos matemáticos, é o momento em que os 2 ponteiros tem a mesma posição angular. Para isso vamos usar isso aqui ó

    2. θ = θ 0 + ω t

    Assim, vamos igualar θ h o r a s   a   θ m i n u t o s . Show! Vamos começar quando deu 9 horas em ponto e o 12 do relógio sera nosso ângulo 0.

    θ h = 3 π 2 + ω h t

    θ m = 0 + ω m t

    Também sabemos que ω h = 2 π 3600.12   e   ω m = 2 π 3600 → ω m = 12 ω h . Então

    3 π 2 + ω h t = 12 ω h t  

    t = 3 π 2 .   11 ω h = 3 π . 3600.12 2 .   11.2 π = 2945   s = 49   m i n

    Como após 49 min os ponteiros se encontração, o dos minutos está no 49! Logo a hora é 9h 49min.

     

    Passo 3

  2. Nesse caso, para os 3 ponteiros se alinharem 2 com certeza se encontrarão, mas na medida em que o das horas e minutos se encontram, o ponteiro dos segundos está começando uma nova rotação, portanto os 3 só efetivamente se encontram no 12, ou seja, à meia noite.

Resposta

9 h 49 min ⁡ .     00 : 00

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