Qual é a hora entre 9h e 10h em que o ponteiro dos minutos de um relógio coincide com o ponteiro das horas? Depois de meio dia, qual é a primeira vez que os três ponteiros voltam a coincidir?
Passo 1
Tudo de boa galerinha? Vamos lá fazer mais uma questão toppp!
Aqui de cara nós ficamos muito tentados a achar que seria 9h 45 min. Acontece que quando o ponteiro dos minutos avança para o 45, o das horas já estará um pouquinho adiantado, caminhando em direção às 10h. E agora? Calma, vem comigo!
Passo 2
- O que a gente quer saber, em termos matemáticos, é o momento em que os 2 ponteiros tem a mesma posição angular. Para isso vamos usar isso aqui ó
- Nesse caso, para os 3 ponteiros se alinharem 2 com certeza se encontrarão, mas na medida em que o das horas e minutos se encontram, o ponteiro dos segundos está começando uma nova rotação, portanto os 3 só efetivamente se encontram no 12, ou seja, à meia noite.
Assim, vamos igualar . Show! Vamos começar quando deu 9 horas em ponto e o 12 do relógio sera nosso ângulo 0.
Também sabemos que . Então
Como após 49 min os ponteiros se encontração, o dos minutos está no 49! Logo a hora é 9h 49min.