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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 18

Um mosquito de 1,5   m g éstá importunando-o enquanto você tenta estudar física no seu quarto, que tem 5,0   m de lado e 2,5   m de altura. Você decide atingir o importuno inseto quando este se aproxima, mas precisa estimar sua velocidade para aplicar um golpe mortal.

  1. Qual é a incerteza máxima na posição horizontal do mosquito?
  2. Que limite o princípio de incerteza de Heisenberg estabelece sobre sua capacidade de saber a velocidade horizontal do mosquito? Esse limite é um sério obstáculo à sua tentativa de atingir o mosquito?

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar o princípio da incerteza de Heisenberg

Δ x Δ p x ≥ ℏ .

Sabendo que o lado do quarto mede 5,0   m . Podemos dizer que o mosquito pode estar em qualquer posição ao longo deste lado. Por isso a incerteza da posição horizontal é

Δ x = 5,0   m .

Esta é a resposta para o item (a).

Passo 2

Podemos escrever que a incerteza do momento na direção horizontal é definida por

Δ p x = m   Δ v x

Substituindo esta expressão na relação de incerteza de Heisenberg, temos

Δ x   m   Δ v x ≥ ℏ

⟹ Δ v x ≥ ℏ 5,0 × 1,5 × 10 - 6

Lembrando que

ℏ = h 2 π

só precisamos substituir os valores.

Δ v x ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 5,0 × 1,5 × 10 - 6 = 1,4 × 10 - 29 m / s .

Este resultado não pode ser considerado como um obstáculo para atingir o mosquito.

Resposta

a )   Δ x = 5,0   m .

  b )   Δ v x = 1,4 × 10 - 29 m / s .

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