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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 84

Como indicado no texto, de acordo com o modelo padrão de física de partículas os elétrons são partículas pontuais sem extensão espacial. (Esta suposição tem sido confirmada experimentalmente, tendo-se verificado que o raio do elétron é menor do que 10 - 18 m .) O spin de um elétron, poderia, em princípio, ser devido à sua rotação. Vamos verificar se isto é possível. (a) Supondo que o elétron seja uma esfera uniforme de 1,00 × 10 - 18 m de raio, qual seria a rapidez angular necessária para produzir os valores observados de h - 2 para a quantidade de movimento angular de spin? (b) Usando este valor de rapidez angular, mostre que a rapidez de um ponto no “equador” de um elétron “girante” seria maior do que a rapidez da luz. Qual é sua conclusão sobre a quantidade de movimento angular de spin ser análoga à do giro de uma esfera com extensão espacial?

Passo 1

  1. Vamos expressar o momento angular do elétron rodopiante como:

    2. L = I ω = h - 2

    Considerando o elétron uma esfera:

    2 5 M R 2 ω = h - 2

    ω = 5 h - 4 M R 2

    O que é h - ? É um jeito de representar o momento angular do elétron! Ele vale aproximadamente 1.05 × 10 - 34 J s .

    Substituindo valores:

    ω = 5 1.05 × 10 - 34 J s 4 × 9.11 × 10 - 31 k g × 10 - 18 m 2

    ω = 1.44 × 10 32 r a d s  

    Passo 2

  2. A velocidade em um ponto no “equador” do elétron vai ser:

v = ω R

v = 1.44 × 10 32 r a d s × 10 - 18 m

v = 1.44 × 10 14 m s > 3 × 10 8 m s  

Ué, mas essa velocidade é maior que a velocidade da luz... Pode isso, Arnaldo? Então, não pode. É por isso que isso se chama modelo... Isso seria só uma modelagem da realidade. Se fosse um valor plausível, poderíamos até pensar em adotar esse modelo como representação da realidade, mas deu um valor absurdamente absurdo. Então, esse é um péssimo modelo!

Resposta

  1. ω = 1.44 × 10 32 r a d s  
  2. v = 1.44 × 10 14 m s
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