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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 35

No instante t , o vetor r → = 4 t 2 i → - 2 t + 6 t 2   j → fornece a posição de uma partícula de 3 k g em relação à origem de um sistema de coordenadas x y ( r → está em metros e t em segundos).

( a ) Escreva uma expressão para o torque em relação à origem que age sobre a partícula.

( b ) O módulo do momento angular da partícula em relação à origem está aumentando, diminuindo ou permanece constante?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo do momento angular?

Primeiro vamos começar calculando a velocidade:

v = d r → d t = 8 t ; - 2 - 12 t = 8 t i → - 12 t j →

E a aceleração:

a → = d v → d t = 8 i → - 12 j →

Agora podemos calcular a força que atua na partícula:

F → = m a → = 3 ( 8 i → - 12 j → )

F → = 24 i → - 36 j →

Passo 2

Podemos calcular agora o torque. Vamos lembrar como se calcula? Da definição:

τ → = r → × F →

Assim, também podemos montar um produto vetorial com as componentes dos vetores que calculamos ali no passo anterior:

τ → = i → j → k → 4 t 2 - 2 t - 6 t 2 0 24 - 36 0 =

= i → 0 + 0 + j → 0 + 0 + k → [ 4 t 2 . - 36 - 24 ( - 2 t - 6 t 2 ) ]

τ → = - 144 t 2 + 48 t + 144 t 2 k → = 48 t k →

Passo 3

Agora vamos ao momento angular. Lembrando da definição:

l → = m r → × v → = m . i → j → k → x y z v x v y v z

Podemos montar o produto vetorial com as componentes dos vetores posição e velocidade:

l → = 3 . i → j → k → 4 t 2 - 2 t - 6 t 2 0 8 t - 2 - 12 t 0 = 3 [ 0 + 0 i → + 0 + 0 j → + 4 t 2 - 2 - 12 t - 8 t ( - 2 t - 6 t 2 ) k → ]

l → = 3 . - 8 t 2 - 48 t 3 + 16 t 2 + 48 t 3 k →

l → = 24 t 2 k →

E seo módulo é l = 24 t 2 e em relação ao tempo, está aumentando.

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Bora treinar mais?

Resposta

( a )   48 t k →  

b a u m e n t a n d o

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