Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 30
No instante que o deslocamento de um objeto de em relação à origem é , a velocidade é e o objeto está sujeito a uma força . Determine
a aceleração do objeto ,
o momento angular do objeto em relação à origem,
o torque em relação à origem a que está submetido o objeto e
o ângulo entre a velocidade do objeto e a força que age sobre ele.
Passo 1
Para calcular a acelerção, vamos lembrar da segunda lei de Newton:
Como a força aplicada é e a massa é , temos:
Agora vou usar o conceito de igualdade de vetores. Um vetor só é igual ao outro quando todas suas componentes são iguais, assim teremos:
Portanto a aceleração é dada por:
Passo 2
Agora o problema pede o momento angular. Lembrando que a definição é:
Podemos montar o produto vetorial com as componentes dos vetores posição e velocidade:
Show!
Passo 3
Agora o probleme pergunta o torque. Vamos lembrar como se calcula? Da definição:
Assim, também podemos montar um produto vetorial com as componentes dos vetores que o enunciado dá:
Passo 4
Por fim, é pedido o ângulo entre a velocidade e a força.
Vou fazer um produto escalar entre esses vetores, pois eu sei que o produto escalar entre dois vetores quaisquer é:
Aplicando isso para e temos:
Bora treinar mais?