Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Adicionais - Ex. 76
No instante , o vetor posição de uma partícula de em relação à origem é . A velocidade da partícula é dada por para em segundos. Qual é
o momento angular da partícula e
o torque em relação à origem, em termos dos vetores unitários e para ?
Qual é
o valor de e
o valor de em relação ao ponto para ?
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem?
Primeiro vamos começar calculando a aceleração:
E multiplicando pela massa teremos a força aplicada na partícula:
Passo 2
O problema pede o momento angular da partícula. Lembrando que a definição é
Em relação à origem os vetores posição e velocidade são: e . Então podemos substituir nas componentes correspondentes ali em cima:
Passo 3
O torque pode ser relacionado tanto com a derivada temporal do momento angular quanto com o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada (que calculei lá no passo , já prevendo que poderia ser útil). Aqui, como o vetor posição é em relação à origem e calculamos o momento angular, vou preferir usar a derivada temporal, por facilidade mesmo. Você pode testar do outro jeito e verificar que dá o mesmo resultado =D
Então, o torque vai ser a derivada temporal do momento linear:
Passo 4
O problema agora pede o momento angular da partícula em relação a outro ponto. Lembrando que a definição é
Em relação à origem os vetores posição e velocidade são: e . Então podemos substituir nas componentes correspondentes ali em cima:
Passo 5
Então, o torque vai ser a derivada novamente temporal do momento linear:
Show!
Bora treinar mais?