Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Adicionais - Ex. 78
Suponha que o ioiô do problema , em vez de rolar a partir do repouso, é arremeçado para baixo com uma velocidade inicial de .
Quanto tempo o ioiô leva para chegar à extremidade da corda?
Nesse instante, qual é o valor
da energia cinética total,
da velocidade linear,
da energia cinética de translação,
da velocidade angular e
da energia cinética de rotação?
Passo 1
A aceleração é dada por aquela fórmula mágica deduzida no livro texto e que tem que tá na ponta do lápis:
Aqui temos que a massa e o raio , agora é só substituir tudo:
E não depende da velocidade inicial da pedra.
Passo 2
Para calcular quanto tempo o ioiô fica caindo, podemos pensar que ele está caindo, como se estivesse em queda livre, mas não com a aceleração da gravidade, mas com a aceleração que acabamos de determinar ali em cima =D
Então, da equação horária do movimento:
Usando a fórmula de Bháskara temos:
Usando apenas a raiz positiva, temos:
Passo 3
E a velocidade? Bom, tratando ele como um MRUV, temos a equação horária pra velocidade:
Lembrando que essa velocidade é no sentido positivo do nosso eixo, ou seja, para baixo.
Passo 4
Agora vamos calcular a energia cinética total: ela vai ser a soma da energia cinética de rotação mais a de translação. Como não há deslizamento, a relação é válida.
Então:
Sendo que a energia cinética de rotação vai ser e a energia de translação vai ser .
Passo 5
A velocidade angular se relaciona com a velocidade linear, que já encontramos:
Show!
Bora treinar mais?