Um oscilador harmônico tridimensional isotrópico é definido como uma partícula que se move sob a ação de forças associadas à energia potencial U x , y , z = 1 2 k ( x 2 + y 2 + z 2 ) Onde k é uma constante positiva. Mostre que a força correspondente é uma força central, e calcule-a. De que tipo é a força?

F ⃑ = ( - k x , - k y , - k z ) Éu m af o r ç ae l á s t i c a .É ç á

Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 1ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 4.16

Um oscilador harmônico tridimensional isotrópico é definido como uma partícula que se move sob a ação de forças associadas à energia potencial

Onde k é uma constante positiva. Mostre que a força correspondente é uma força central, e calcule-a. De que tipo é a força?

Passo 1

Para calcular nossa força vamos tomar suas componentes

Esse resultado também pode ser escrito da forma

( nesse ultimo caso nosso valor representa o módulo do nosso vetor e sua direção)

Nossa força é do tipo central, pois sempre aponta para um ponto central: a origem. Além disso, sua magnitude depende somente da sua distância à esse ponto. Tanto que podemos escrevr como no útlimo caso onde e é a distância até a origem e o vetor unitário que aponta para para lá também.

Ainda, nossa força atende a lei de Hooke tridimensionalmente e portanto pode ser chamada de elástica.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

A peça de uma máquina de massa m é presa a uma mola ideal horizontal de constante de forçak e que está presa à borda de uma superfície horizontal sem atrito. A peça é empurrada contra a mola, comprimi

Uma batata de 0,100k g está presa à extremidade de um fio de 2,50m de comprimento, e a outra extremidade do fio está presa a um suporte rígido. Esticando-se o fio, a batata é mantidahorizontalmente pa

Um foguete de 1500k g deve ser lançado com velocidade inicial de baixo para cima de 50,0m / s . Para não sobrecarregar os motores, os engenheiros vão lançá-lo do repouso sobre uma rampa que se ergue a

12,0 k g está a 2,0m acima do solo (Figura 7.36 ). Use o princípio da conservação da energia para achar a velocidade dessa lata quando ela atinge o solo. Despreze o atrito e a inércia da polia.

Gravidade em três dimensões. Uma massa m 1 é mantida no ponto de origem e outra massa m 2 está livre para percorrer uma distância r a partir de um ponto P com coordenadas x, y e z. Aenergia potencial