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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 85

Um interessante fenômeno que ocorre em certos pulsares (veja o problema 24) é o evento conhecido como “pane de spin”, isto é, uma rápida mudança na taxa de spin do pulsar, devida a uma redistribuição da massa com a consequente variação da inércia rotacional. Imagine um pulsar de 10,0 k m de raio com um período de rotação de 25,032 m s . Observa-se que o período de rotação repentinamente diminui de 25,032 m s para 25,028 m s . Se esta diminuição foi causada por uma contração da estrela, de quanto o raio do pulsar teve que variar?

Passo 1

Bora lá, galerinha do bem!

Como não tem nenhuma força externa atuando no pulsar, o momento angular se conserva!

L f = L i

I f ω f = I i ω i

Considerando que são esferas:

2 5 M R f 2 ω f = 2 5 M R i 2 ω i

ω f = R i 2 R f 2 ω i

Passo 2

O período de rotação pode ser escrito como:

T = 2 π ω → ω = 2 π T

Para a equação que encontramos ali:

2 π T f = R i 2 R f 2 × 2 π T i

R f = T f T i R i

A mudança no raio do pulsar vai ser:

Δ R = R f - R i

Δ R = T f T i R i - R i

Δ R = R i T f T i - 1

Passo 3

Agora é só a gente substituir os valores numéricos!

Δ R = 25.028 m s 25.032 m s - 1 10.0 k m

Δ R = - 79.9 c m

A porcentagem de variação é:

Δ R R = - 79.9 c m 10 k m

Δ R R = - 0.008 %

Resposta

Deve diminuir 79.9 centímetros.

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