Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 15
No interior de uma nave espacial em repouso sobre a superfície terrestre, uma bola rola pelo topo de uma mesa horizontal e cai no chão a uma distância D do pé da mesa. Essa nave agora
aterrissa no inexplorado Planeta X. O comandante, Capitão Curioso, rola a mesma bola pela mesma mesa e com a mesma velocidade escalar inicial como ocorreu na superfície terrestre e
descobre que ela cai no chão a uma distância de 2,76D do pé da mesa. Qual é a aceleração da gravidade no Planeta X?
Passo 1
Opa, tudo certinho?
Galerinha, nessa questão temos duas situações: a primeira onde não conhecemos a aceleração e a segunda onde sabemos que a gravidade está atuando. Vamos ter que resolver as duas e pela diferença entre elas acharemos a resposta.
Vamos analisar passo a passo com calma!
A bola rola pela mesa com velocidade incial na horizontal constante e cai a uma distância do pé da mesa. Nesse momento estamos na superfície terrestre, então a aceleração é e a equação do movimento vertical que acontece é:
Já que a velocidade inicial dessa bola na direção vertical é nula e considerando que essa bola cai de uma mesa com altura . O tempo de queda vai ser dado por
A bola tem uma velocidade horizontal constante e vai ter um alcance
O tempo de queda e o tempo que a bola vai se mover na horozontal depois que sai da mesa é o mesmo. Então podemos dizer que o alcance dela é
Show! Agora vamos correlacionar as situações!
Passo 2
No planeta , só o que muda é a gravidade, então podemos usar a mesma equação do passo anterior. Vamos chamar a nossa aceleração nova da gravidade nova de , então o alcance é
Como esse alcance no novo planeta é é , podemos reescrever
Lembrando que é a distancia para o sistema sob a força da gravidade e que .
Substituindo as expressões de e :
Lembrando que
Como a aceleração aqui na Terra é :
Partiu a próxima? Responde Aí! :)
