Inversão relativística da ordem de dois eventos. As figs 37-25ª e 37-25b mostram uma situação (usual) em que um referencial S’passa por um referencial S, na direção positiva comum dos eixos x e x’, movendo-se com velocidade constante v em relação a S. O observador 1 está em repouso no referencial S e o observador 2 está em repouso no referencial S’. As figuras também mostram eventos A e B que ocorrem nas seguintes coordenadas do espaço-tempo, expressas nos dois referenciais:Evento Referencial S Referencial S’A ( x A , t A ) ( x ' A , t ' A ) B ( x B , t B ) ( x ' B , t ' B ) No referencial S, o evento A ocorre antes do evento B, com uma distância temporal Δ t = t B - t A = 1 μ s e uma distância espacial Δ x = x B - x A = 400 m . Seja Δ t ' a distância temporal dos eventos de acordo com o observador 2. (a) Escreva uma expressão para Δ t ' em termos do parâmetro de velocidade β e dos dados do problema. Faça um gráfico de Δ t ' em função de β para os seguintes intervalos: (b) 0 ≤β ≤ 0,01 (baixas velocidades, 0 ≤ v ≤ 0,01 c ) e (c) 0,1 ≤ β ≤ 1 (altas velocidades, 0,1 c ≤ v ≤ c ). (d) Para que valor de β a distância temporal Δ t ' é nula? Para que faixa de valores de β a sequencia dos eventos A e B para o observador 2 é (e) a mesma que para o observador 1 e (f) não é a mesma que para o observador 1? (g) O evento A pode ser a causa do evento B ou vice-versa? Justifique sua resposta.

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.3 - Ex. 21

Inversão relativística da ordem de dois eventos. As figs 37-25ª e 37-25b mostram uma situação (usual) em que um referencial S’passa por um referencial S, na direção positiva comum dos eixos x e x’, movendo-se com velocidade constante v em relação a S. O observador 1 está em repouso no referencial S e o observador 2 está em repouso no referencial S’. As figuras também mostram eventos A e B que ocorrem nas seguintes coordenadas do espaço-tempo, expressas nos dois referenciais:

Evento Referencial S Referencial S’

A

B

No referencial S, o evento A ocorre antes do evento B, com uma distância temporal e uma distância espacial . Seja a distância temporal dos eventos de acordo com o observador 2. (a) Escreva uma expressão para em termos do parâmetro de velocidade e dos dados do problema. Faça um gráfico de em função de para os seguintes intervalos: (b) (baixas velocidades, ) e (c) (altas velocidades, ). (d) Para que valor de a distância temporal é nula? Para que faixa de valores de a sequencia dos eventos A e B para o observador 2 é (e) a mesma que para o observador 1 e (f) não é a mesma que para o observador 1? (g) O evento A pode ser a causa do evento B ou vice-versa? Justifique sua resposta.

Passo 1

A transformação de Lorentz para os espacos é

A transformação de Lorentz para os tempos é

Passo 2

(a) Temos que

Passo 3

(b) Para o intervalo dado, temos que o gráfico de é

O gráfico não pode ser distinguido de uma reta horizontal. Isso ocorre porque, para valores pequenos do parâmetro de velocidade, a distancia temporal entre os eventos medida pelo observador 2 é praticamente igual à distancia medida pelo observador 1. Em outras palavras, neste caso não são observador os efeitos relativísticos.