Para os sistemas de coordenadas da fig 37-25, os eventos A e B ocorrem nas seguintes coordenas espaçotemporais: no referencial S, ( x A , t A ) e ( x B , t B ) ; no referencial S’, ( x ' A , t ' A ) e ( x ' B , t ' B ) . No referencial S, Δ t = t B - t A = 1 μ s e Δ x = x B - x A = 400 m . (a) Escreva uma expressão para Δ x ' em termos do parâmetro de velocidade e dos dados do problema. Faça um gráfico de Δ x ' em função de β para duas faixas de valores: (b) 0 ≤β ≤ 0,01 e (c) 0,1 ≤β ≤ 1 . (d) Para que valor de β a distância espacial Δ x ' é mínima? (e) Qual é o valor da distancia mínima?

Enunciado

(a) Temos que a diferença de coordenadas é

(b) Utilizando a expressão encontrada no passo 1, podemos plotar o seguinte gráfico para o intervalo desejado:

(d) Para determinar o valor de para o qual a distancia espacial é mínima, fazemos a seguinte derivada e a igualamos a 0:

O numerador deve ser nulo, logo, isolando o coeficiente de velocidades temos:

(e) Substituindo o valor de calculado no passo 4 na expressão do passo 1, temos:

(d) O valor de beta procurado é 0,750.

(e) A distancia mínima é de 265m.