Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 13
Um jogador de futebol inexperiente chuta um pênalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de 15 m/s. A altura da trave é de 2,4m. Calcule: a) a que distância máxima da trave, atrás do gol, um apanhador de bola pode ficar agachado, e b) a que distância mínima devem ficar os espectadores, para que não corram risco nenhum de levar uma bolada.
Passo 1
(a) Para começar essa questão vamos analisar a situação. Sabemos que para que a bola atinja a distância máxima passando por cima do gol o ângulo do chute deve ser o mais próximo possível de .
Como a distância entre o jogador e o gol é de 9 e a altura da trave é de 2,4 , sendo o chute inicial a 15 podemos verificar se a o chute é suficiente para atravessar o travessão:
A altura da bola após percorrer 9 m na horizontal será:
Primeiro vamos achar o tempo que ela demorou para chegar no alcance de 9m:
Agora vamos ver em que altura a bola se encontra nesse instante :
Substituindo que achamos:
Simplificando, temos:
Substituindo , e fazendo as continhas:
Como é maior que a altura do travessão, podemos garantir que o alcance máximo da bola, quando ela passa por cima do travessão a 9m de distância horizontal, é se o jogador chutar a .
Passo 2
Agora, vamos calcular o alcance máximo . A fórmula do alcance é:
Para o alcance máximo, seria o tempo total em que a bola permanece no ar. Esse tempo pode ser calculado por:
Sabemos que o campo de futebol deve ser nivelado, então, temos que o tempo total do percurso é duas vezes o tempo de subida ou duas vezes o tempo de queda. Então, vamos só calcular o de subida e multiplicar por , ok?? Com isso, nosso :
Então, nosso tempo de vôo será: . Substituindo esse tempo na fórmula do alcance:
Substituindo e :
Só que, sabemos que , pois foi o que achamos para o alcance máximo no passo anterior, então :
Substituindo os valores que temos:
Só que essa é a distância do jogador até o alcance máximo da bola, como a questão quer a distância a partir do gol, temos que diminuir a distância do jogador até o gol.
Logo o apanhador deve ficar a do gol.
Ufa, menos uma letra!
Passo 3
(b) Para que ninguém seja atingido é só ficar atrás da distância máxima, ou seja, a no mínimo 22,9 m da marca do pênalti.