Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.3 - Ex. 22
Suponha que o critério de Rayleigh possa ser usado para determinar o limite de resolução de um astronauta que observa a superfície terrestre enquanto se encontra a bordo do ônibus espacial, a uma altitude de 400 km. (a) Nessas condições ideais, estime a menor dimensão linear que o astronauta é capaz de distinguir na superfície da Terra. Tome o diâmetro da pupila do astronauta como 5 mm e o comprimento de onda da luz visível como 550 nm. (b) O astronauta é capaz de ver com clareza a Grande Muralha da China (Fig. 36-40), que tem mais de 3000 km de comprimento, 5 a 10 m de largura na base, 4 m de largura no topo e 8 m de altura? (c) O astronauta seria capaz de observar sinais inconfundíveis de vida inteligente na superfície da Terra?
Passo 1
Para resolvermos, vamos utilizar a Eq. dada no exemplo de “Pinturas pontilistas”, onde se relaciona a abertura da antena com a distância onde se torna possível diferencia-las.
Passo 2
- Utilizando a Eq. para pinturas pontilistas, temos que a mesma é dada por
- De acordo com o resultado obtido no item anterior, podemos concluir que não seria possível ver a muralha da China, uma vez que ela precisaria ter no mínimo uma largura de 50 m.
- A não ser que o astronauta estivesse do lado escuro da Terra e a população estivesse soltando fogos de artifícios monstruosos, não, pois a resolução seria baixa e as luzes, tanto artificiais quando a luz do Sol atrapalharia a distinção do astronauta.
Onde é a distância entre os centros, é o diâmetro da pupila e a distância necessária. Substituindo os valores que temos, chegamos então que