Enunciado

Em seu laboratório de física, um bloco de massa m está em repouso sobre uma superfície horizontal. Você prende uma corda leve ao bloco e aplica uma força horizontal à extremidade livre da corda. Então, descobre que o bloco permanece em repouso até que a tensão T na corda seja superior a 20,0   N . Para T > 20,0   N , você mede a aceleração do bloco quanto T é mantida em um valor constante, e desenha os resultados (Figura P5.109). A equação para a linha reta que melhor se ajusta aos seus dados é a = 0,182   m / N s 2 T - 2,842   m / s 2 .

Para esse bloco e superfície: (a) qual é o coeficiente de atrito estático? (b) Qual é coeficiente de atrito cinético? (c) Se o experimento fosse feito na superfície da Lua, onde g é muito menor que na Terra, o gráfico de a versus T ainda se ajustaria bem a uma linha reta?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema vamos brincar um pouco com ajuste de dados e interpretação de um modelo. Nesse tipo de problema, a primeira coisa que deve ser feita é entender bem o modelo!

O enunciado disse que para T < 20,0   N o bloco fica parada, de modo que essa força limite corresponde a força de atrito estática máxima:

F a t S m a x = 20,0   N

Por outro lado, sabemos que

F a t S m a x = μ S N

Como o bloco se encontra num plano horizontal, segue que N = P = m g . Portanto,

F a t S m a x = μ S m g

Vamos guardar essa informação!

Passo 2

Para T > 20,0   N o regime passa a ser de atrito cinético. A tração puxa o corpo para frente e o atrito atua como uma resistência para trás:

T - F a t C = m   a

Como F a t C = μ C N = μ C m g , segue que

T - μ C m g = m a

Logo,

a = 1 m T - μ C g

Por outro lado, o enunciado disse que

a = A T - B ,                         A = 0,182   m / N s 2                           B = 2,842   m / s 2

Com isso podemos achar m e μ C :

A = 1 m → m = 1 A = 1 0,182 = 5,49   k g

B = μ C g → μ C = B g = 2,842 9,8 = 0,29

Desta forma, já respondemos o item (b):

μ C = 0,29

Para responder o item (a), voltamos ao resultado do passo 1:

F a t S m a x = μ S m g → μ S = 20,0 5,49 ⋅ 9,8 → μ S = 0,37

Passo 3

No item (c), temos que analisar o que aconteceria se fossemos para a Lua. Observe que a relação

a = 1 m T - μ C g

continuaria válida! Logo, o gráfico seguiria sendo uma reta! Observe que o coeficiente angular 1 / m não seria alterado, de modo que a reta teria a mesma inclinação. O que ia mudar é o coeficiente linear, pois na Lua g tem outro valor.

Resposta

μ S = 0,37

μ C = 0,29

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