Uma locomotiva de 50.000   k g está deslocando-se a 10   m / s quando falham seu motor e o freio. Que distância percorrerá a locomotiva antes de parar?

Passo 1

Vamos ver as forças que estão atuando sobre a locomotiva:

Vamos supor que o freio e o motor da locomotiva falham na posição x i = 0   m e nesse momento a locomotiva tem uma velocidade v i = 10   m / s . Como o freio e o motor da locomotiva falharam, a única força na direção x que atua é a força de rolamento entre a roda e o trilho, e essa força atua no sentido contrário do movimento.

A velocidade da locomotiva vai diminuindo até que ela atinja v f = 0 , e para isso existe uma aceleração que aponta no sentido contrário ao movimento.

Passo 2

Vamos aplicar a segunda Lei de Newton:

∑ F x = m a x

Para esse caso, só existe a força de atrito de rolamento na direção x :

- f r = m a x

Podemos isolar a aceleração:

a x = - f r m

Passo 3

Para acharmos a aceleração, precisamos achar quem é f r . Pela fórmula da força de atrito temos:

f r = μ r F N

Para esse caso da locomotiva, onde a roda de aço desliza sobre o trilho que também é de aço, temos que:

μ r = 0,002

Esse valor é encontrado na Tabela 6.1 do livro.

Agora temos que encontrar o valor do módulo da força normal. A locomotiva não se movimenta na direção y , então o somatório das forças nessa direção tem que ser zero:

∑ F y = F N - F P = 0

F N = F P = m g

Agora podemos substituir:

f r = 0,002   x   m g

Passo 4

Vamos substituir na equação encontrada no passo 2:

a x = - f r m

o valor de f r :

a x = - 0,002   x   m g m =   - 0,002 g

A aceleração da gravidade a gente conhece:

g = 9,8   m / s 2

Então:

a x = - 0,002   x   9,8   m / s 2

a x = - 0,0196   m / s 2

Passo 5

Agora que já encontramos a aceleração, vamos utilizar a equação de Torricelli para encontrar a distância percorrida, ∆ x :

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

∆ x = v f 2 - v i 2 2 a

Temos as seguintes informações:

v f = 0

v i = 10   m / s

a x = 0,0196   m / s 2

Vamos substituir e achar ∆ x :

∆ x = v f 2 - v i 2 2 a x

∆ x = 0 2 - 10 2 2 - 0,0196

∆ x = 2,55   × 10 3   m

Resposta

A locomotiva percorrerá 2,55   × 10 3   m .

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