Os sapatos fabricados para esportes de escalada e alpinismo são projetados para oferecer bastante atrito entre os pés e a superfície do solo. Esses sapatos em rocha lisa poderiam ter um coeficiente de atrito estático de 1,2 e um coeficiente de atrito cinético de 0,90 .

Para uma pessoa que calça esses sapatos, qual é o ângulo máximo (em relação à horizontal) de uma rocha lisa que ela pode pisar sem deslizar?

(a) 42 ° (b) 50 ° (c) 64 ° (d) mais de 90 °

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Esse é o primeiro de uma sequência de três exercícios sobre um mesmo tópico.

Para achar o ângulo máximo de um plano inclinado, o procedimento padrão é igualar a força de atrito estático máximo à componente do peso que puxa o corpo para baixo:

μ S N = m g   s e n   θ

Ocorre que no plano inclinado N = m g cos ⁡ θ , de modo que

μ S m g cos ⁡ θ = m g   s e n   θ → μ S = s e n   θ cos ⁡ θ = tan ⁡ θ

Passo 2

Com isso,

θ m a x = arctan ⁡ μ S

Portanto,

θ m a x = arctan ⁡ 1,2 = 50,2 °

Isso nos leva para a alternativa (b)!

Resposta

50 °           b

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