Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 98
Uma lente em um líquido. Uma lente obedece à lei de Snell, desviando os raios de luz em cada superfície com ângulos que dependem do índice de refração da lente e do índice de refração do material no qual a lente está imersa. (a) A Equação (34.19) supõe que a lente esteja circundada pelo ar atmosférico. Em vez disso, suponha que uma lente delgada esteja imersa em um líquido com índice de refração . Mostre que a distânia focal pode então ser dada pela Equação (34.19) substituindo-se por . (b) Uma lente delgada possui distância focal e índice de refração no vácuo. Use o resultado do item (a) para mostrar que, quando uma lente delgada está imersa em um líquido com índice de refração , sua nova distância focal é dada por
Equação :
Passo 1
Já que estamos passando de um meio material para outro, vamos usar essa equação aqui:
Para a primeira “metade” da lente, estamos indo do líquido com índice para a lente com índice :
Agora, a imagem que foi gerada na posição vai servir de objeto na posição para a segunda “metade” da lente.
Além disso, estamos indo da lente de índice para o líquido :
Isso dá um sistema de duas equações:
Passo 2
(a) Se a gente somar as duas equações, ficamos com esse resultado aqui:
Agora vamos mexer um pouco no lado direito da equação:
E então podemos dividir tudo por :
Esse termo aí do lado esquerdo é muito parecido com essa fórmula aqui:
Mas aplicado à lente inteira! Desde quando o objeto está em até quando a imagem é gerada em pela segunda “metade” da lente. Então:
Passo 3
(b) Quando a lente está imersa no líquido, vale a fórmula que a gente acabou de demonstrar:
E quando ela está imersa no ar, a fórmula é essa aqui:
O termo no último parênteses é igual nos dois casos. Dá pra explorar isso pra escrever essa igualdade aqui:
E agora é só reorganizar um pouco pra chegar na fórmula do enunciado:
Resolvendo a subtração de frações no denominador:
Resposta
(a) Demonstração.
(b) Demonstração.