Uma caixa de 1,5   k g está em repouso sobre uma superfície quando, em t = 0 , uma força horizontal F → = 1,8 t i ^   N (com t em segundos) é aplicada à caixa. A aceleração da caixa em função do tempo t é dada por a → = 0 para 0 ≤ t ≤ 2,8   s e a → = 1,2 t - 2,4 i ^   m / s 2 para t > 2,8   s . (a) Qual é o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície? (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície?

Passo 1

Como a caixa não entra em movimento até o t = 2,8   s , então a força de atrito estático máximo ocorrerá neste instante, portanto, aplicando a segunda lei de Newton eixo por eixo, considerando o equilíbrio:

e i x o   x :         F - f s m á x = 0       e q . 1

e i x o   y :         N - P = 0       e q . 2

Então, colocando a normal em função do peso na e q . 2 :

N = m g

E, lembrando que:

f s m á x = μ s N

Então, reescrevendo a e q . 1 :

F - μ s m g = 0

Isolando μ s :

μ s = F m g       e q . 3

Passo 2

Por fim, substituindo os valores na e q . 3 quando t = 2,8   s :

μ s = 1,8 × 2,8 1,5 × 9,8 = 0,34

Portanto, o coeficiente de atrito estático é 0,34 .

Passo 3

Para determinar o coeficiente de atrito cinético podemos pegar qualquer instante de tempo superior a t = 2,8   s e aplicar a segunda lei de Newton, lembrando que somente o eixo y estará em equilíbrio agora:

F - f k = m a       e q . 4

N = m g

Lembrando que:

f k = μ k N

Podemos reescrever a e q . 4 :

1,8 t - μ k m g = m 1,2 t - 2,4     e q . 5

Isolando o μ k e considerando t = 3   s :

μ k = 1,8 × 3 - 1,5 1,2 × 3 - 2,4 1,5 × 9,8 = 0,24

Portanto, o coeficiente de atrito cinético é 0,24 .

Resposta

  1. μ s = 0,34 ;
  2. μ k = 0,24 .
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