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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 16

A lua lo de Júpiter possui vulcões ativos (na verdade, esse é o corpo mais vulcanicamente ativo no sistema solar) que ejetam material a uma altura de 500 km (ou ainda mais) acima da superfície. lo possui uma massa de 8,93 × 10 22   k g e um raio de 1.821   k m . Para esse cálculo, ignore qualquer variação na gravidade pelo alcance de 500 km dos fragmentos. Que altura esse material alcançaria na Terra se fosse ejetado com a mesma velocidade que em lo?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Para essa questão, vamos começar indexando todas as quantidades na lua Io e no planeta Terra com I e T , respectivamente. Usando a lei da gravitação de Newton, calculamos a aceleração gravitacional perto da superfície da lua Io:

g I = G m I r I 2

Onde, m I = 8,93 × 10 22   k g ​e r I = 1821   k m . Usando a conservação de energia, podemos encontrar a velocidade inicial v 0 ​de material ejetado.

E = 1 2 m v 2 + m g I z

= 1 2 m v 0 2 + 0 = 0 + m g I h I

v 0 = 2 g I h I

Onde h I = 500   k m . Usando a conservação de energia novamente, desta vez no planeta Terra podemos encontrar a altura ​ h T de material ejetado.

v 0 = 2 g I h I = 2 g T h T → h T = h I g I g T

Onde g T = 9,81   m / s 2 é a aceleração gravitacional no planeta Terra. Conectando todos os dados, encontramos a altura máxima do material ejetado.

h T = h I G M I g T r I 2 = 91,6   k m

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

h T = 91,6   k m

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