Enunciado

Uma luz monocromática ilumina um par de fendas paralelas estreitas em incidência normal, produzindo uma figura de interferência sobre uma tela distante. A largura de cada fenda é 1 / 7 da distância de centro a centro entre as fendas.

  1. Que interferências máximas estão ausentes na figura da tela?
  2. A resposta à parte (a) depende do comprimento da luz usada? A posição do máximo que está ausente depende do comprimento de onda da onda?

Passo 1

Vamos lá! Temos que considerar que em uma fenda dupla a ausência de máximo ocorre quando estamos em uma franja escura.

As franjas de interferência brilhante em uma fenda dupla ocorrem quando

d   s e n   θ = m ' λ   .

Para uma única fenda, as franjas escuras ocorrem quando

a   s e n   θ = m λ   .

Passo 2

Para que as interferências máximas estejam ausentes, ou seja, para que haja um cancelamento, os ângulos devem ser os mesmos. Sendo assim, podemos obter a relação entre m e m ' , dividindo as duas equações acima

d a = m ' m .

Como dito no enunciado, a relação entre largura da fenda e a distância é

d a = 1 7 ⇒ m ' = 7 m

Podemos dizer que a ausência do máximo ocorrerá quando

m = 1 ⇒ m ' = 7

m = 2 ⇒ m ' = 14

E assim por diante! Ou seja, toda vez que m ' for sete vezes m .

Passo 3

Como vimos, o resultado independe do comprimento de onda. Mas como

d   s e n   θ = m ' λ

Podemos dizer que a posição do cancelamento das franjas depende do comprimento de onda.

Resposta

a ) m ' = 7 m   ; m = 1 ⇒ m ' = 7 ; m = 2 ⇒ m ' = 14 …  

b )   o   i t e m   a n ã o   d e p e n d e   d o   c o m p r i m e n t o   d e   o n d a ,   m a s   a   p o s i ç ã o   d o   c a n c e l a m e n t o   d a s   o n d a s   d e p e n d e .

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