Enunciado

Você está jogando beisebol no lado direito do campo. Seu time está a uma corrida do fundo do campo no nono e último tempo do jogo quando uma bola desliza através da parte interna do campo e vem em linha reta em sua direção. Quando consegue apanhar a bola, a 65 m de distância da base principal, você vê, na terceira base, um corredor iniciando sua corrida. Então você arremessa a bola a 30° acima da horizontal e com um valor de velocidade tal que ela será apanhada por um jogador, parado na base principal, à mesma altura da qual foi arremessada por você. No instante em que você liberou da mão a bola, o corredor estava a 20,0m da base principal e correndo o máximo que podia, a 8,0 m/s. A bola chegará ao apanhador de seu time a tempo para que ele faça o ponto ganhe o jogo?

Passo 1

O exercício nos dá

x 1 = 65,0   m

θ = 30 °

x 2 = 20

v = 8   m / s

E o que ele quer saber

t 1 - t 2 = ?

Para isso temos que descobrir t 1 e t 2 . O esqueminha do movimento é

Sendo que o movimento em relação a x é retilíneo e uniforme, em y é Movimento Uniforme e Variado

Passo 2

  1. Para o primeiro movimento podemos fazer uma brincadeirinha de isolar o tempo usando a equação do movimento, ah, e uma coisa importante para se lembrar é quem quem vai definir o tempo é o movimento em relação a y, pois ele tem a aceleração da gravidade envolvida!

y 1 = y 0 1 + v 0 t 1 - t 0 1 - a 1 t 1 - T 0 1 2 2 → 0 = v 1 0   s e n   30 ° t 1 - g t 1 2 2 →

v 1 0 = g t 1 2   s e n   30 °

Substituindo

65 = 9,8 cos ⁡ 30 ° t 1 2 2   s e n   30 ° → t = 65   .   2   . 1 2 9,8   . 3 2 = 65 4,9 3 = 2,77   s

Para a segunda situação, como ele nos deu o espaço e a velocidade podemos fazer

t 2 = x v = 20 8 = 2,5   s

Assim, a diferença é

2,77 - 2,5 = 0,27   s

Resposta

O arremesso não foi suficiente, pois tardou 0,27 s.

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