Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 103
A sua máquina fotográfica possui uma lente com distância focal igual a e o filme, largura igual a . Ao fotografar um veleiro com de comprimento você verifica que a imagem do veleiro abrange somente um quarto da largura do filme. (a) Qual é a distância entre você e o veleiro? (b) Qual deve ser a distância entre você e o veleiro para que a imagem do veleiro preencha completamente a largura do filme?
Passo 1
(a) A ideia aqui é a seguinte: vamos tratar a câmera como uma lente delgada.
O tamanho real do veleiro é , e o tamanho com que ele aparece no filme é .
Isso quer dizer que a magnificação da lente é:
Esse sinal negativo aparece porque a câmera inverte a imagem!
Mas existe uma outra fórmula para a magnificação:
E a gente pode usar ela pra encontrar uma relação entre a distância do objeto até a lente e a distância da imagem até a lente.
Passo 2
Agora vamos substituir isso na fórmula que dá a distância focal da lente da câmera:
Ou seja, inicialmente você está a do veleiro.
Passo 3
(b) E se a gente quisesse que o filme fosse completamente preenchido pelo veleiro?
Nesse caso, o comprimento teria que virar no filme. Então a magnificação seria:
E fazendo a mesma coisa do passo anterior, a gente ia encontrar essa relação aqui:
Jogando na fórmula da distância focal, igual fizemos antes:
Ou seja, para preencher o filme inteiro, você deveria estar a do veleiro.
Obs.: Esses resultados não batem com o gabarito do livro, mas passariam a bater se você usasse lá em cima ao invés de ! Parece ter algum erro na edição.
Resposta
(a) A distância é de .
(b) A distância para preencher o filme todo seria de .