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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 30

Maria é uma funcionária de uma grande plataforma espacial. Ela coloca o relógio A no ponto A e o relógio B no ponto B , distante 100 minutos-luz do ponto A . Ela também coloca uma lâmpada de flash em um ponto a meio caminho entre os pontos A e B . José, funcionário de outra plataforma, está junto ao relógio C . Cada relógio é disparado ao ser atingido por um flash. A plataforma de Maria viaja com uma rapidez de 0,600 c para a esquerda, em relação a José. Quando a plataforma de Maria passa pela de José, o relógio B , depois a lâmpada de flash e depois o relógio A passam diretamente em frente ao relógio C . Quando a lâmpada passa perto do relógio C , ela emite um flash e o relógio C começa a marcar a partir do zero.

30. De acordo com José:

(a) Qual a distância entre a lâmpada e o relógio em A ?

(b) Qual a distância percorrida pela luz do flash até alcançar o relógio A ?

(c) Qual a distância percorrida pelo relógio A enquanto a luz do flash viaja da lâmpada até ele?

Passo 1

(a) A distância em repouso L 0 entre a lâmpada e o relógio A é 50,0   minutos-luz e está relacionada à distância L medida por José de acordo com a fórmula da contração do comprimento, a seguir:

L = L 0 1 - v 2 c 2

Vamos, então, substituir os valores numéricos pertinentes a cada variável:

L = ( 50   m i n - l u z ) 1 - ( 0,600 c ) 2 c 2

L = 40   m i n u t o s - l u z

Passo 2

(b) José vê o flash viajando para longe dele com uma velocidade de 1,0 c e o relógio A aproximando-se a 0,60 c . Logo, a velocidade relativa da luz do flash é a soma dessas duas velocidades, portanto igual a 1,60 c .

Para, encontrar a distância percorrida pela luz do flash até alcançar o relógio A , precisamos do intervalo de tempo, ∆ t . Basta, então, uma simples razão de espaço percorrido sobre a velocidade:

∆ t = ∆ s v

O espaço percorrido é a distância L , igual a 40   minutos-luz, da letra (a); e a velocidade é igual a 1,60 c .

∆ t = 40   c ∙ m i n 1,6 c

∆ t = 25,0   m i n

O intervalo de tempo percorrido pela luz do flash foi de 25 minutos. Ora bolas! Se a luz do flash viaja na velocidade da luz c , então a distância percorrida foi de 25 minutos-luz.

Passo 3

(c) Vamos expressar a distância percorrida d pelo relógio A enquanto o flash está viajando até ele, em termos da velocidade do relógio A e o tempo ∆ t que leva para o flash o alcançar:

d = v ∆ t

Temos que a velocidade do relógio A é de 0,60 c e o tempo percorrido, foi o encontrado na letra (b), igual a 25 minutos. Vamos substituir esses valores, para achar nossa distância:

d = ( 0,600 c ) ( 25   m i n )

d = 25   m i n u t o s - l u z

Resposta

a) 40 minutos-luz

b) 25 minutos

c) 25 minutos-luz

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