Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 7
7. A energia total aproximada de uma partícula de massa que se desloca com uma rapidez é:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bem! Olha só, o que temos que fazer nessa questão é descobrir a expressão para a energia total relativística da partícula com a formulinha que já conhecemos, em termos da velocidade e expandir o radical que aparece na fórmula, para encontrar uma expressão aproximada correta para a energia total, quando
Vamos lá!
Passo 2
Expressando a energia relativística total da partícula, como a soma de sua energia cinética e sua energia restante:
Mas sabemos, que a energia , pode ser escrita como:
Então, descobrimos :
Lembra que eu falei lá no começo de expandir a fórmula da energia! Você deve estar se perguntando que raios de expansão é essa. Bom é a expansão binomial, que consiste em tentar escrever essa expressão através de números binomiais de forma que a expressão torna-se mais simples!
Mas, afinal qual a fórmula dessa tal expansão binomial que teremos que usar! Bom, imagine dois números e e que a soma desses números está elevado a outro número , que não sabemos. Através da expansão binomial, sabemos que pode ser escrito como:
E olha só para a fórmula da nossa energia total relativística:
Não! Olhe de novo! Porque agora ela vai ter uma nova cara:
Mas que beleza! Temos a soma de dois números elevado a outro número. Só nos resta agora, aplicar expansão binomial na expressão acima:
Bom, não vamos desenvolver essa expressão toda, né! Ninguém aqui é de ferro! Até porque depois do segundo termo na nossa expansão, os termos são tão pequenos que podemos considerar como próximos de zero. Ficamos então com:
E alcançamos o nosso resultado igual a:
Resposta
Letra (a)