Enunciado

Duas massas, M 1 e M 2 , estão suspensas por fios que têm comprimento iguais quando frouxos. O fio que suporta M 1 é de alumínio e tem 0,70   m m de diâmetro, e o que suporta M 2 é de aço e tem 0,50   m m de diâmetro. Qual é a razão M 1 / M 2 , se os dois fios são alongados da mesma quantidade?

Passo 1

Nessa questão vamos usar o módulo de Young. Vem comigo!!

Y = F / A Δ L / L = F L A Δ L

Como estamos suspendendo uma massa F = M g . Além disso, vamos considerar a seção do fio circular.

Y = M g L π r 2 Δ L

Isolando M :

M = Y π r 2 Δ L g L

Passo 2

Para o fio de alumínio:

M 1 = Y A l π r A l 2 Δ L g L

Para o fio de aço:

M 2 = Y A ç o π r a ç o 2 Δ L g L

Passo 3

Fazendo M 1 / M 2 :

M 1 M 2 = Y A l π r A l 2 Δ L g L Y A ç o π r a ç o 2 Δ L g L

Simplificando as coisas, temos:

M 1 M 2 = Y A l r A l 2 Y A ç o r a ç o 2

Obs: Nesse caso você teria que consultar a tabela que tem nesse capítulo para saber Y .

Substituindo os valores:

M 1 M 2 = 0,70 × 10 11 N m 2 ⋅ 0,7 2 m m 2 2,0 × 10 11 N m 2 ⋅ 0,5 2 m m 2

Fazendo as contas:

M 1 M 2 = 0,69

Resposta

M 1 M 2 = 0,69

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