Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 46

Use a lei do decaimento radioativo para determinar a atividade de:

  1. uma amostra de 1,0 g de U O 2 235 ( t 1 2 = 7,1 × 10 8   a );
  2. uma amostra de 1,0 g de cobalto que é 1,0% de C o 60 ( t 1 2 = 5 , 26   a );
  3. uma amostra de 5,0 mg de tálio-200 ( t 1 2 = 26 , 1   h ).

A massa de cada nuclídeo como um múltiplo da constante de massa atômica ( m u ) é igual ao seu número de massa, com dois algarismos significativos.

Passo 1

Vamos pra mais uma!

A atividade é dada por:

A t i v i d a d e = k × N

Já sabemos como se calcula a constante de decaimento:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2

Sabendo que para o U O 2 235 :

t 1 2 = 7,1 × 10 8   a

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 7,1 × 10 8   a = 9,76 × 10 - 10   a - 1

Em segundos:

k = 9,76 × 10 - 10 a × 1   a 365   d × 1   d 24   h × 1   h 3600   s = 3 , 1 × 10 - 17   s - 1

Já o número de átomos, N, é dado por:

N = m   ( a m o s t r a ) m   ( á t o m o )

Lembrando que:

m   U O 2 235 = 2 35 m u

m u = 1,6605 × 10 - 27 k g

Então:

N = 1   g × 1   k g 10 3 g 2 35 m u × 1,6605 × 10 - 27 k g 1   m u = 2,6 × 10 2 1   á t o m o s

Na atividade:

A t i v i d a d e = 3,1 × 10 - 17   s - 1 × 2,6 × 10 21   á t o m o s

A t i v i d a d e = 7 , 9 × 10 4 á t o m o s s

Ou melhor:

A t i v i d a d e = 7,9 × 10 4 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 7,9 × 10 4 B q

As próximas são iguaizinhas!

Passo 2

Sabendo que para o C o 60 :

t 1 2 = 5,26   a

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 5,26   a = 0 , 1318   a - 1

Em segundos:

k = 0,1318 a × 1   a 365   d × 1   d 24   h × 1   h 3600   s = 4,18 × 10 - 9   s - 1

Já o número de átomos, N, é dado por:

N = m   ( a m o s t r a ) m   ( á t o m o )

Lembrando que:

m   C o 60 = 6 0 m u

Como temos somente 1% da amostra de átomos C o 60 :

N = 1   g × 1   k g 10 3 g × 1 100 6 0 m u × 1,6605 × 10 - 27 k g 1   m u = 1 , 0 × 10 2 1   á t o m o s

Na atividade:

A t i v i d a d e = 4,18 × 10 - 9   s - 1 × 1,0 × 10 21   á t o m o s

A t i v i d a d e = 4,2 × 10 1 2 á t o m o s s

Ou melhor:

A t i v i d a d e = 4,2 × 10 12 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 4,2 × 10 12   B q

Passo 3

Sabendo que para o tálio-200:

t 1 2 = 26,1   h

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 2 6 , 1   h = 0 , 0266   h - 1

Em segundos:

k = 0,0266   h × 1   h 3600   s = 7,4 × 10 - 6   s - 1

Já o número de átomos, N, é dado por:

N = m   ( a m o s t r a ) m   ( á t o m o )

Lembrando que:

m   T h - 200 = 200 m u

Então:

N = 5   m g × 1   g 10 3   m g × 1   k g 10 3 g 200 m u × 1,6605 × 10 - 27 k g 1   m u = 1 , 5 × 10 19   á t o m o s

Na atividade:

A t i v i d a d e = 7,4 × 10 - 6   s - 1 × 1,5 × 10 19   á t o m o s

A t i v i d a d e = 1 , 1 × 10 1 4 á t o m o s s

Ou melhor:

A t i v i d a d e = 1,1 × 10 14 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 1,1 × 10 14   B q

O que acharam desta?

Resposta

  1. 7,9 × 10 4 B q ;
  2. 4,2 × 10 12   B q ;
  3. 1,1 × 10 14   B q .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a porcentagem remanescente de uma amostra de carbono-14 após 3,00 ka? Qual é a porcentagem remanescente de uma amostra de trício após 12 a?
Determine a constante de decaimento para: trício, t 1 2 = 12,3a ;lítio -8, t 1 2 = 0,84s ; nitrogênio -13, t 1 2 = 10m i n ..
O potássio-40, que se presume existir desde a formação da Terra, é usado para a datação de minerais. Se três quintos do potássio-40 original existe em uma rocha, quantos anos tem a rocha?
Uma amostra de cobalto-60 puro tem uma atividade de 1μ C i .Quantos átomos de cobalto-60 estão presentes na amostra?Qual é a massa, em gramas, da amostra?
Qual é a porcentagem remanescente de uma amostra de estrôncio-90 após 8,5 a? Qual é a porcentagem remanescente de uma amostra de iodo-131 após 6d?