A massa específica média da Lua é . Determine o menor período possível de uma espaçonave orbitando a Lua.
Passo 1
(a) A terceira lei de Kepler nos diz o seguinte:
, onde é uma constante
Logo, o menor período será quando o corpo estiver na superfície da Lua, pois teremos o menor .
Passo 2
Usando a lei da gravitação universal, temos:
Como teremos uma resultando apontando para o centro, isto é, centrípeta as coisas ficam assim:
Isolando a velocidade angular:
Como o enunciado nos deu a massa específica, vamos relacionar isso com o que temos.
Logo,
Passo 3
Agora é só juntar o que nós temos.
Como
Fazendo as contas: