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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 48

  1. Quanta energia um ônibus espacial de 50.000 kg deve perder para se transferir de uma órbita circular de 500 km de altura a uma órbita mais baixa de 300 km de altura?
  2. Dê uma descrição qualitativa da situação, incluindo um desenho que indique como o ônibus faria isso.

Passo 1

Se liga na figura para responder o item (a)!

Repare que na órbita vermelha a distância do módulo de aterrisagem é

x i = R T + 5,0 × 10 5  

já na órbita azul

x f = R T + 3,0 × 10 5 .

Passo 2

Podemos escrever que a energia potencial no início é igual

U i = - G M x i

E no final é

U f = - G M x f .

Passo 3

A energia dispensada pelos propulsores deve ser igual ao trabalho. O trabalho será a variação da energia entre as órbitas.

W = U f - U i

W = - G M m x f + G M m x i

W = G M m 1 R L + 5 × 10 5 - 1 R L + 3 × 10 5     ( 1 )

Sendo a constante gravitacional universal, o raio e a massa da Terra iguais a

G = 6,67 × 10 - 11 m 3 k g   s 2   ;

R T = 6,37 × 10 6   m ;

M = 5,98 × 10 24 k g ;

respectivamente, e que a massa ônibus espacial é

m = 5 × 10 4   k g ,

Podemos substituir os valores na equação (1) para achar o trabalho

W = - 4,35 × 10 10   J .

Passo 4

No item (b), precisamos pensar que ônibus espacial tem uma velocidade inicial que é tangente a trajetória. Sendo assim, o trajeto feito por ele nos instantes em que ele diminui sua altitude se assemelha ao de uma elipse. Como mostrado na figura abaixo.

Resposta

a )   W = - 4,35 × 10 10   J .

b )   O   t r a j e t o   f e i t o   p o r   e l e   n o s   i n s t a n t e s   e m   q u e   e l e   d i m i n u i   s u a   a l t i t u d e

  s e   a s s e m e l h a   a o   d e   u m a   e l i p s e

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