Enunciado

Uma porta de 15   k g e 70   c m de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, esta aberta de 90 ° , ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, com um impacto equivalene ao de uma massa de 1   k g , com velocidade 2,5   m / s . Quanto tempo ela leva para fechar-se?

Passo 1

Primeiramente, vamos conservar a quantidade de movimento angular.

L = r → × p →

Logo:

L = m v r sen ⁡ θ

Como o o ângulo entre o o vetor r e o vetor v é 90 ° :

L = m v r

L = 1   kg ⋅ 2,5   m/s ⋅ 70 × 10 - 2   m

L = 1,75   kg⋅ m 2 /s         (i)

Mas a gente tabem sabe o seguinte:

L = I ω

Passo 2

O momento de inércia de uma chapa homogênea é tal que:

I = 1 3 M R 2

Logo:

L = 1 3 M R 2 ω

Agora vamos substituir os valores que conhecemos.

L = 1 3 15   kg ⋅ 0,70   m 2 ⋅ 70 × 10 - 2 m 2 ⋅ ω           (ii)

Passo 3

Juntando i e ( i i ) :

1 3 15   kg ⋅ 0,70   m 2 ⋅ ω = 1,75   kg⋅ m 2 /s

Logo:

ω = 0,714   rad/s

Agora é só finalizar:

ω = Δ θ Δ t

Como Δ θ = π / 2 :

Δ t = π 2   rad 0,714   rad/s

∆ t = 2,2   s

Resposta

Δ t = 2,2   s

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