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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9

Uma mina explode em três fragmentos, de 100g cada um, que se deslocam num plano horizontal: um deles para oeste e os outros dois em direções 60 ° ao norte e 30 ° ao sul da direção leste, respectivamente. A energia cinética total liberada pela explosão é de 4000 J. Ache as velocidades iniciais dos três fragmentos.

Passo 1

Tirei uma foto dos fragmentos pra mostrar pra vocês

(   v e r m e l h o = 30 °   e   v e r d e = 60 ° )

Agora tenho uma história legal pra contar sobre isso : o centro de massa estava paradinho na nossa origem até acontecer a explosão... E aí ele continuou parado... FIM!

Faaala galera, pra respeitar nosso princípio acima as velocidades tem que ter uma relação específica , vamos calcular ela

V ⃑ c m = 0

→

m 1 V ⃑ 1 + m 2 V ⃑ 2 + m 3 V ⃑ 3 = 0

Como sabemos que   m 1 = m 2 = m 3 = M então

M   V ⃑ 1 + V ⃑ 2   + V ⃑ 3 = 0

→

V ⃑ 1 + V ⃑ 2   + V ⃑ 3 = 0  

Pronto, agora é só analisar uma componente de cada vez

∑ V y = 0

Como a velocidade V 3 na vertical é nula a condição que temos que analisar é só entre V 1   e   V 2

V 1 s e n 60 ° = V 2 s e n 30 °

→

V 1 3 = V 2

∑ V x = 0

→

V 1 c o s 60 ° + V 2 c o s 30 ° = V 3

Substituindo os valores de coseno,

V 1 2 + V 2 3 2 = V 3

→

V 1 + V 2 3 = 2 V 3

Usando a relação encontrada por y fica assim

V 1 + V 1 3 3 = 2   V 3

→

4 V 1 = 2 V 3

Finalmente,

2 V 1 = V 3

Passo 2

Agora que a gente achou nossas relações vamos ver como fica a energia cinética do sistema

K = M 2   V 1 2 + V 2 2 + V 3 2

Colocando tudo em função da velocidade V 1 pelas relações encontradas, temos

K = M 2 V 1 2 + V 1 3 2 + 2 V 1 2

→

2 K M = 8 V 1 2

Isolando V 1 ,

V 1 = K 4 M

= 4000 4   .   0,1

= 100   m / s

→

V 2 = 100 3

= 173   m / s

V 3 = 100   .   2

= 200   m / s

Resposta

V 1 = 100   m / s

V 2 = 173   m / s

V 3 = 200   m / s

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