Enunciado

(a) Qual é o módulo do momento angular orbital em um estado com λ = 3 ? (b) Qual é o módulo da maior projeção desse momento em um eixo arbitrário z?

Passo 1

A equação do momento angular orbital é dada por:

L = λ λ + 1 ⋅ ℏ

Sabemos também que o momento angular na direção z é dado pela relação:

L z = m λ ℏ

Passo 2

a) Para um estado igual a λ = 3 temos que o momento angular orbital é:

L = λ λ + 1 ⋅ ℏ = 3 3 + 1 ⋅ 1,055 ⋅ 10 - 34

L = 3,65 ⋅ 10 - 34 J ⋅ s

Passo 3

b) Sabemos calcular a projeção no eixo z , e ela é dada pelo momento angular orbital neste eixo. A maior projeção acontecerá quando:

m λ = λ = 3

Desta forma teremos que a projeção é:

L z = m λ ℏ = 3 1,055 ⋅ 10 - 34

L z = 3,16 ⋅ 10 - 34 J ⋅ s

Resposta

a)   L = 3,65 ⋅ 10 - 34 J ⋅ s

b)   L z = 3,16 ⋅ 10 - 34 J ⋅ s

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