Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 13
Um mol de um gás ideal, partindo das condições , sofre: (i) uma compressão isotérmica até um volume é de , seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao volume inicial, atingindo uma pressão final de . (a) Calcule ao fim da etapa (i) e ao fim de (ii). (b) Calcule e , para este gás; (c) Calcule a variação total de energia interna; (d) Calcule o trabalho total realizado.
Passo 1
(a) Já que estamos partindo das condições , podemos dizer que:
Isso quer dizer que o volume inicial é:
E agora, sabendo que o primeiro processo é isotérmico, podemos calcular a pressão ao final da etapa (i):
Mas :
E depois disso o sistema vai adiabaticamente até um volume e , então:
Passo 2
(b) Para calcular e , vamos lembrar da relação que vale para o processo adiabático:
Vamos isolar nessa expressão:
Substituindo os valores numéricos:
E com isso podemos determinar , sabendo que:
E a fórmula para é:
Passo 3
(c) Para calcular a variação de energia interna, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde a variação de energia ao longo do processo é:
E então:
Passo 4
(d) Para calcular o trabalho total realizado, vamos começar olhando para a etapa (i), que é um processo isotérmico:
E na etapa (ii), que é adiabática (), a primeira lei da termodinâmica dá:
Então podemos aproveitar o valor que calculamos no passo anterior:
E o trabalho total é:
Resposta
(a) e .
(b) e .
(c) .
(d) O trabalho total é .