Uma mola com constante elástica de 15,0   N / m   está pendurada no teto. Uma bola de 500   g é presa à extremidade livre da mola e é liberada até atingir o repouso. Depois, ela é puxada 6,0   c m para baixo e é solta. Qual será a constante de tempo se a amplitude da bola diminuir para 3,0   c m após 30 oscilações?

Passo 1

Primeiro vamos calcular qual o período de uma oscilação, para depois saber o tempo de 30   oscilações:

E mesmo que ela seja amortecida ela respeita a mesma vibração massa-mola de sempre ou seja:

T = 2 π   m k

T = 2 π   500 × 10 - 3 15 = 1.147   s

Então o tempo de 30 oscilações será:

t = 1.147 × 30 = 34.41   s

Passo 2

Então a amplitude após 34.41   s será de:

A t = A e -   t 2 τ

Sabendo que ela começa com 6   c m e termina com 3   c m nós temos:

3 = 6 e -   34.41 2 τ

1 2 = e - 17.21 τ

Aplicando l n nos dois lados teremos:

ln ⁡ 1 2 = - 17.21 τ

τ = - 17.21 ln ⁡ 1 2 = 24.82   s

Resposta

τ = 24.82   s

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