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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 47

Uma mola com constante elástica k está suspensa verticalmente por um suporte, e uma massa m é presa à outra extremidade. A massa inicialmente é mantida parada na posição em que a mola não está esticada. Então, a massa é liberada e passa a oscilar. O ponto mais baixo atingido nas oscilações encontra-se 20 cm abaixo do ponto de onde a massa foi liberada. Qual é a frequência de oscilação?

Passo 1

Veja a figura abaixo que representa o que o enunciado está tentando nos dizer:

Inicialmente, a caixinha está presa a uma mola (a mola foi representada pela linha azul!) na posição em que a mola está relaxada (não está nem comprimida nem esticada).

Nessa posição a caixinha possui uma energia E :

E i = U + K E i = m g h + 0 E i = m g h

onde K = 0 (já que ela estava inicialmente em repouso) e h é a altura da caixa em relação ao ponto onde o potencial gravitacional é nulo!

No final, a caixa está novamente em repouso. Logo,

E f = U + K E f = 1 2 k h 2 + 0 E f = 1 2 k h 2

A conservação da energia nos garante que

E i = E f

Passo 2

Como

E i = E f m g h = 1 2 k h 2 k m = 2 g h k m = 2 9,8 0,2 k m = 98 1 s 2

Passo 3

Lembrando que:

ω = k m ω = 98 ω = 9,90   r a d / s

Passo 4

Finalmente, temos que

ω = 2 π f f = ω 2 π f = 1,58   H z

Resposta

A frequência é de 1,58   H z .

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