Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 12

Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função velocidade aparece na figura se a função posição é da forma ? A escala do eixo vertical é definida por .

Passo 1

Vamos lá, a função posição do oscilador é essa aqui:

Mas a função representada no gráfico é a da velocidade. Podemos achar ela derivando a função posição em relação ao tempo:

Agora sim, temos a função que descreve a curva no gráfico.

Passo 2

Queremos saber qual é a constante de fase, ou seja, aquele que fica dentro da função trigonométrica.

Pra começar, vamos achar o ponto em que o gráfico cruza o eixo , as coordenadas são:

E substituir isso na função da velocidade:

Ou seja:

Agora falta achar o valor de .

Passo 3

Vamos usar outra informação que o gráfico dá. Olhando bem pra função da velocidade:

Como a função seno varia entre e , o valor máximo que essa função assume é:

Dá pra ver isso no gráfico? Sim! O valor máximo que a curva atinge é justamente o . A gente chega nessa conclusão vendo que cada linha horizontal ali “vale” , e o pico da curva está na quinta linha acima do zero. Então:

Agora substituindo isso ali em cima:

E então:

Que tem infinitas soluções, mas se nos limitarmos a valores entre e

Ou:

Resposta

(a)

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