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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 59

Uma mola leve de constante de força 3,85   N / m é comprimida 8,00   c m e mantida entre um bloco de 0,250   k g à esquerda e um bloco de 0,500   k g à direita. Ambos os blocos estão em repouso em uma superfície horizontal. Ambos são soltos simultaneamente de maneira que a mola tende a separá-los. Encontre a velocidade máxima que cada bloco atinge se o coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície for (a) 0 , (b) 0,100 e (c) 0,462 . Considere que o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito cinético em cada caso.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força que a mola exerce é:

F s = k x = 3.85 N m 0.08 m = 0.308 N

Letra a:

Da conservação de energia:

( K + U ) i = ( K + U ) f 1 2 k x 2 = 1 2 m 1 v 1 f 2 + 1 2 m 2 v 2 f 2 1 2 ( 3.85 N / m ) ( 0.0800 m ) 2 = 1 2 0.250 k g v 1 f 2 + 1 2 0.500 k g v 2 f 2                         ( 1 )

E da conservação do momento linear:

m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 f + m 2 v → 2 f 0 = ( 0.250 k g ) v 1 f ( - i ^ ) + ( 0.500 k g ) v 2 f i ^ v 1 f = 2 v 2 f

Substituindo na 1, temos:

0.0123 J = 1 2 0.250 k g 2 v 2 f 2 + 1 2 0.500 k g v 2 f 2 = 1 2 1.50 k g v 2 f 2

v 2 f = 0.0123 J 0.750 k g 1 2 = 0.128 m s

v → 2 f = 0.128 m s i ^

v 1 f = 2 0.128 m s = 0.256 m s

v → 1 f = 0.256 m s - i ^

Passo 2

Letra b:

Para o bloco mais leve:

∑ F y = m a y

n - 0.250 k g 9.80 m s 2 = 0

n = 2.45 N

A força de atrito é:

F s = k x , 0.245 N = 3.85 N ⋅ m x f

0.0636 m = x f

Agora, para a energia do bloco mais leve à medida que se move para este ponto de velocidade máxima, temos:

K i + U i - f k d = K f + U f 0 + 0.0123 J - ( 0.245 N ) ( 0.08 - 0.0636 m ) = 1 2 ( 0.250 k g ) v f 2 + 1 2 ( 3.85 N / m ) ( 0.0636 m ) 2

0.0123 J - 0.00401 J = 1 2 ( 0.250 k g ) v f 2 + 0.00780 J 2 0.000515 J 0.250 k g 1 2 = v f = 0.0642 m / s

Então, para o bloco mais pesado, a velocidade máxima é 0 e para o bloco mais leve, 0.0642 m / s ( - i ^ ) .

Passo 3

Letra c:

Para o bloco mais leve, f k = 0.462 2.45 N = 1.13 N .

A força de atrito estático deve ser pelo menos tão grande quanto isso. A força da mola 0.308N é muito pequena para produzir movimento de qualquer bloco.

Resposta

  1. v → 2 f = 0.128 m / s ( i ) ^ v → 1 f = 0.256 m / s ( - i ^ )
  2. 0.0642 m s - i ^
  3. A força de atrito estático deve ser pelo menos tão grande quanto isso. A força da mola 0.308N é muito pequena para produzir movimento de qualquer bloco.
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