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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 25

Você foi solicitado para projetar uma mola que deve fornecer a um satélite de 1160   k g uma velocidade de 2,50   m / s em relação a uma estação espacial em órbita. Sua mola deve fornecer ao satélite uma aceleração máxima de 5,0 g . Você pode desprezar a massa da mola, a energia cinética do recuo da estação e variações da energia potencial gravitacional. a) Qual deve ser a constante da mola? b) Qual a distância que a mola deve ser comprimida?

Passo 1

Oi, galerinha! Nessa questão vamos usar a conservação da energia. E a grande sacada aqui é perceber que não há mudança na energia gravitacional, então K 1 = 0 e U 2 = 0 .

Com isso, ficamos com,

1 2 k x 2 = 1 2 m v x 2

A relação para m , v x , k e x são:

k x 2 = m v x 2

E

k x = 5 m g

Dividir a primeira equação pela segunda ficamos com:

x = v x 2 5 g

E substituindo esse resultado que encotramos na segundo dá:

k = 25 m g 2 v x 2

Passo 2

  1. Partindo dessas equações, temos que:

    2. k = 25 1160 k g ⋅ ( 9,8 m / s 2 ) 2 ( 2,50 m / s ) 2 = 4,46 × 10 5 N / m

    Passo 3

  2. E agora, calculando x :

x = ( 2,50 m / s 2 ) 2 5 ⋅ 9,8 m / s 2 = 0,128 m

Resposta

  1. k = 4,46 × 10 5 N / m
  2. x = 0,128 m
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