A F i g .   25 - 41 a mostra um cilindro fino, maciço, carregado, e uma casca cilíndrica coaxial, também carregada. Os dois objetos são feitos de material isolante e possuem uma densidade superficial de carga uniforme na superfície externa. A Fig. 25 - 41 b mostra a componente radial E do campo elétrico em função da distância radial r a partir do eixo comum. A escala do eixo vertical é definida por E s   =   3,0   ×   10 3   N / C . Qual é a densidade linear de carga da casca?

Passo 1

Bora lá galera, tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

Usando o conceito de campo elétrico de um cilindro, podemos obter os valores dos campos interno e externo. A subtração desses valores nos dará o campo elétrico líquido, agora resolvendo usando os dados fornecidos; teremos a densidade linear carregada da casca.

O campo elétrico de uma superfície cilíndrica gaussiana

E =   λ 2 π ε r           ( 1 )    

Para o cálculo da densidade linear carregada da casca, temos que:

Ao nos aproximarmos de r = 3,5   c m por dentro, temos o valor do campo interno do gráfico e a equação (1) tal que:

Isolando a densidade linear teremos:

E   i n t e r n o = 1000   N / C                       ( 2 )

E conforme nos aproximamos de r   =   3,5 c m de fora, temos o valor do campo externo do gráfico e a equação ( 1 ) como:

E e x t e r n o =   λ ' 2 π ε r +   λ 2 π ε r               ( 3 )

Tranquilo?

Passo 2

Agora, subtraindo as equações (2) e (3), podemos obter o valor da densidade linear da casca cilíndrica como dado:

∆ E =   λ ' 2 π ε r

Substituindo os valores:

- 4000 =   λ ' 2 π   8.85   x     10 - 12 .   0,035

λ ' = -   5,8     ×   10 - 9   C / m  

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

λ ' = -   5,8     ×   10 - 9   C / m  

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