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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.6 - Ex. 37

Mostre que um elétron em movimento não pode se transformar espontaneamente em um fóton (um terceiro corpo átomo ou núcleo) deve sempre estar presente. Por quê? (Sugestão: identifique o que é necessáno para que as leis de conservação da energia e do momento sejam obedecidas)

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajuda você nessa aqui. Bora lá?

A ideia aqui é supor o que não acontece e mostrar que realmente não pode acontecer, sacou?

Digamos que um elétron com energia E e momento linear p se transforme espontaneamente em um fóton.

Da lei de conservação de energia, a energia do fóton é E e o módulo do momento linear é p f ó t o n = h f c = E c . Beleza até aqui?

Agora vamos relacionar a lei de conservação de energia com o elétron, borá lá?

Passo 2

Para uma partícula de massa m , a energia e o momento estão relacionados pela seguinte expressão:

E 2 = p e l é t r o n 2 c 2 + m c 2 2

E isolando o momento p e l é t r o n do lado esquerdo da equação temos:

p e l é t r o n 2 c 2 = E 2 + m c 2 2

p e l é t r o n 2 = E 2 c 2 + m c 2 2 c 2 = E 2 c 2 + m c 2

p e l é t r o n = E 2 c 2 + m c 2

Ok! O que temos chegando até aqui: pela conservação de energia chegamos à expressões para os momentos lineares, certo? Mas devemos conservar o momento linear total também! Então deveríamos encontrar que os momentos, tanto do fóton, quanto do elétron são iguais, não é mesmo?

Aqui é que mora o pulo do gato: como a massa do elétron não é nula, temos que p e l é t r o n < E / c e assim os momentos são diferentes p f ó t o n ≠ p e l é t r o n . Isso significa que o momento não é conservado, a menos que exista uma terceira partícula envolvida.

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

p f ó t o n = E c

p e l é t r o n = E 2 c 2 + m c 2

p f ó t o n ≠ p e l é t r o n  

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